Ratkaise ksin(x/2)-2k+1=0

$$k \sin ( \frac{ x }{ 2 } ) -2k+1 = 0$$

Ratkaise muuttujan k suhteen

$$k=-\frac{1}{\sin(\frac{x}{2})-2}$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä 1 molemmilta puolilta. Nolla miinus mikä tahansa luku on luvun vastaluku.

$$k\sin(\frac{x}{2})-2k=-1$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät k:n.

$$\left(\sin(\frac{x}{2})-2\right)k=-1$$

Jaa molemmat puolet luvulla \sin(\frac{1}{2}x)-2.

$$\frac{\left(\sin(\frac{x}{2})-2\right)k}{\sin(\frac{x}{2})-2}=-\frac{1}{\sin(\frac{x}{2})-2}$$

Jakaminen luvulla \sin(\frac{1}{2}x)-2 kumoaa kertomisen luvulla \sin(\frac{1}{2}x)-2.

$$k=-\frac{1}{\sin(\frac{x}{2})-2}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=2\left(2\pi n_{1}+\arcsin(2-\frac{1}{k})\right)\text{, }n_{1}\in \mathrm{Z}$$

$$x=2\left(2\pi n_{2}-\arcsin(2-\frac{1}{k})+\pi \right)\text{, }n_{2}\in \mathrm{Z}\text{, }k\geq \frac{1}{3}\text{ and }k\leq 1$$