Ratkaise k^80*k^-28:k^93

$$k ^ { 80 } \cdot k ^ { - 28 } : k ^ { 93 }$$

Laske

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 80 ja -28 yhteen saadaksesi 52.

$$\frac{k^{52}}{k^{93}}$$

Kirjoita k^{52}k^{41} uudelleen muodossa k^{93}. Supista k^{52} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{1}{k^{41}}$$

Derivoi muuttujan k suhteen

$$-\frac{41}{k^{42}}$$

Vaiheet, joissa käytetään ketjusääntöä

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 80 ja -28 yhteen saadaksesi 52.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{k^{52}}{k^{93}})$$

Kirjoita k^{52}k^{41} uudelleen muodossa k^{93}. Supista k^{52} sekä osoittajasta että nimittäjästä.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(\frac{1}{k^{41}})$$

Jos F on kahden derivoituvan funktion, f\left(u\right) ja u=g\left(x\right), yhdistelmä, eli jos F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right), niin F:n derivaatta on f:n derivaatta u:n suhteen kertaa g:n derivaatta x:n suhteen, eli \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right).

$$-\left(k^{41}\right)^{-1-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}k}(k^{41})$$

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$-\left(k^{41}\right)^{-2}\times 41k^{41-1}$$

Sievennä.

$$-41k^{40}\left(k^{41}\right)^{-2}$$