Ratkaise k^4-7k^2+10=0

$$k ^ { 4 } - 7 k ^ { 2 } + 10 = 0$$

Ratkaise muuttujan k suhteen

$$k=-\sqrt{5}\approx -2,236067977$$

$$k=\sqrt{5}\approx 2,236067977$$

$$k=\sqrt{2}\approx 1,414213562$$

$$k=-\sqrt{2}\approx -1,414213562$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Korvaa k^{2} arvolla t.

$$t^{2}-7t+10=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan -7 tilalle b ja muuttujan 10 tilalle c.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 1\times 10}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$t=\frac{7±3}{2}$$

Ratkaise yhtälö t=\frac{7±3}{2} kun ± on plus ja ± on miinus.

$$t=5 t=2$$

Koska k=t^{2}, ratkaisut on saatu arvioidaan k=±\sqrt{t} kullekin t.

$$k=\sqrt{5} k=-\sqrt{5} k=\sqrt{2} k=-\sqrt{2}$$