Ratkaise k^2-9k-10

$$k ^ { 2 } - 9 k - 10$$

Jaa tekijöihin

$$\left(k-10\right)\left(k+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa k^{2}+ak+bk-10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-9 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -10.

$$1,-10 2,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -9.

$$a=-10 b=1$$

Kirjoita \left(k^{2}-10k\right)+\left(k-10\right) uudelleen muodossa k^{2}-9k-10.

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(k-10\right)$$

Ota k tekijäksi lausekkeessa k^{2}-10k.

$$k\left(k-10\right)+k-10$$

Jaa yleinen termi k-10 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(k-10\right)\left(k+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$k^{2}-9k-10=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$k=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2}$$

Korota -9 neliöön.

$$k=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -10.

$$k=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2}$$

Lisää 81 lukuun 40.

$$k=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Ota luvun 121 neliöjuuri.

$$k=\frac{-\left(-9\right)±11}{2}$$

Luvun -9 vastaluku on 9.

$$k=\frac{9±11}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{9±11}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 9 lukuun 11.

$$k=\frac{20}{2}$$

Jaa 20 luvulla 2.

$$k=10$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{9±11}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 11 luvusta 9.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$k=-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 10 kohteella x_{1} ja -1 kohteella x_{2}.

$$k^{2}-9k-10=\left(k-10\right)\left(k-\left(-1\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$k^{2}-9k-10=\left(k-10\right)\left(k+1\right)$$

Laske

$$\left(k-10\right)\left(k+1\right)$$