Ratkaise k^2-4k-60

$$k ^ { 2 } - 4 k - 60$$

Jaa tekijöihin

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa k^{2}+ak+bk-60. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -4.

$$a=-10 b=6$$

Kirjoita \left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right) uudelleen muodossa k^{2}-4k-60.

$$\left(k^{2}-10k\right)+\left(6k-60\right)$$

Jaa k toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$k\left(k-10\right)+6\left(k-10\right)$$

Jaa yleinen termi k-10 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$k^{2}-4k-60=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -60.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Lisää 16 lukuun 240.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Ota luvun 256 neliöjuuri.

$$k=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$k=\frac{4±16}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{4±16}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 16.

$$k=\frac{20}{2}$$

Jaa 20 luvulla 2.

$$k=10$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{4±16}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 16 luvusta 4.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$k=-6$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 10 kohteella x_{1} ja -6 kohteella x_{2}.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$k^{2}-4k-60=\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$

Laske

$$\left(k-10\right)\left(k+6\right)$$