Ratkaise k^2-3k-180

$$k ^ { 2 } - 3 k - 180$$

Jaa tekijöihin

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa k^{2}+ak+bk-180. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-3 ab=1\left(-180\right)=-180$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -180.

$$1,-180 2,-90 3,-60 4,-45 5,-36 6,-30 9,-20 10,-18 12,-15$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-180=-179 2-90=-88 3-60=-57 4-45=-41 5-36=-31 6-30=-24 9-20=-11 10-18=-8 12-15=-3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -3.

$$a=-15 b=12$$

Kirjoita \left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right) uudelleen muodossa k^{2}-3k-180.

$$\left(k^{2}-15k\right)+\left(12k-180\right)$$

Jaa k toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 12.

$$k\left(k-15\right)+12\left(k-15\right)$$

Jaa yleinen termi k-15 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$k^{2}-3k-180=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-180\right)}}{2}$$

Korota -3 neliöön.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-180\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -180.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+720}}{2}$$

Lisää 9 lukuun 720.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{729}}{2}$$

Ota luvun 729 neliöjuuri.

$$k=\frac{-\left(-3\right)±27}{2}$$

Luvun -3 vastaluku on 3.

$$k=\frac{3±27}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{3±27}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 3 lukuun 27.

$$k=\frac{30}{2}$$

Jaa 30 luvulla 2.

$$k=15$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{3±27}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 27 luvusta 3.

$$k=-\frac{24}{2}$$

Jaa -24 luvulla 2.

$$k=-12$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 15 kohteella x_{1} ja -12 kohteella x_{2}.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k-\left(-12\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$k^{2}-3k-180=\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$

Laske

$$\left(k-15\right)\left(k+12\right)$$