Ratkaise k^2-2k-35

$$k ^ { 2 } - 2 k - 35$$

Jaa tekijöihin

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa k^{2}+ak+bk-35. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -35.

$$1,-35 5,-7$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -2.

$$a=-7 b=5$$

Kirjoita \left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right) uudelleen muodossa k^{2}-2k-35.

$$\left(k^{2}-7k\right)+\left(5k-35\right)$$

Jaa k toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 5.

$$k\left(k-7\right)+5\left(k-7\right)$$

Jaa yleinen termi k-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$k^{2}-2k-35=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Korota -2 neliöön.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -35.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 140.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$k=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Luvun -2 vastaluku on 2.

$$k=\frac{2±12}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{2±12}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 2 lukuun 12.

$$k=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$k=7$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{2±12}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta 2.

$$k=-\frac{10}{2}$$

Jaa -10 luvulla 2.

$$k=-5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 7 kohteella x_{1} ja -5 kohteella x_{2}.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k-\left(-5\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$k^{2}-2k-35=\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$

Laske

$$\left(k-7\right)\left(k+5\right)$$