Ratkaise k^2-11k-102

$$k ^ { 2 } - 11 k - 102$$

Jaa tekijöihin

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa k^{2}+ak+bk-102. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=1\left(-102\right)=-102$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -102.

$$1,-102 2,-51 3,-34 6,-17$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-102=-101 2-51=-49 3-34=-31 6-17=-11$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=-17 b=6$$

Kirjoita \left(k^{2}-17k\right)+\left(6k-102\right) uudelleen muodossa k^{2}-11k-102.

$$\left(k^{2}-17k\right)+\left(6k-102\right)$$

Jaa k toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 6.

$$k\left(k-17\right)+6\left(k-17\right)$$

Jaa yleinen termi k-17 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$k^{2}-11k-102=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-102\right)}}{2}$$

Korota -11 neliöön.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-102\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -102.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+408}}{2}$$

Lisää 121 lukuun 408.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{529}}{2}$$

Ota luvun 529 neliöjuuri.

$$k=\frac{-\left(-11\right)±23}{2}$$

Luvun -11 vastaluku on 11.

$$k=\frac{11±23}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{11±23}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 11 lukuun 23.

$$k=\frac{34}{2}$$

Jaa 34 luvulla 2.

$$k=17$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{11±23}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 23 luvusta 11.

$$k=-\frac{12}{2}$$

Jaa -12 luvulla 2.

$$k=-6$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 17 kohteella x_{1} ja -6 kohteella x_{2}.

$$k^{2}-11k-102=\left(k-17\right)\left(k-\left(-6\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$k^{2}-11k-102=\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$

Laske

$$\left(k-17\right)\left(k+6\right)$$