Ratkaise k^2+8k+4=0

$$k ^ { 2 } + 8 k + 4 = 0$$

Ratkaise muuttujan k suhteen

$$k=2\sqrt{3}-4\approx -0,535898385$$

$$k=-2\sqrt{3}-4\approx -7,464101615$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$k^{2}+8k+4=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 8 ja c luvulla 4 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4}}{2}$$

Korota 8 neliöön.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4}}{2}$$

Kerro -4 ja 4.

$$k=\frac{-8±\sqrt{64-16}}{2}$$

Lisää 64 lukuun -16.

$$k=\frac{-8±\sqrt{48}}{2}$$

Ota luvun 48 neliöjuuri.

$$k=\frac{-8±4\sqrt{3}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{-8±4\sqrt{3}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -8 lukuun 4\sqrt{3}.

$$k=\frac{4\sqrt{3}-8}{2}$$

Jaa -8+4\sqrt{3} luvulla 2.

$$k=2\sqrt{3}-4$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{-8±4\sqrt{3}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{3} luvusta -8.

$$k=\frac{-4\sqrt{3}-8}{2}$$

Jaa -8-4\sqrt{3} luvulla 2.

$$k=-2\sqrt{3}-4$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$k=2\sqrt{3}-4 k=-2\sqrt{3}-4$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+8k+4=0$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$k^{2}+8k+4-4=-4$$

Kun luku 4 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$k^{2}+8k=-4$$

Jaa 8 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 4. Lisää sitten 4:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$k^{2}+8k+4^{2}=-4+4^{2}$$

Korota 4 neliöön.

$$k^{2}+8k+16=-4+16$$

Lisää -4 lukuun 16.

$$k^{2}+8k+16=12$$

Jaa k^{2}+8k+16 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+4\right)^{2}=12$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(k+4\right)^{2}}=\sqrt{12}$$

Sievennä.

$$k+4=2\sqrt{3} k+4=-2\sqrt{3}$$

Vähennä 4 yhtälön molemmilta puolilta.

$$k=2\sqrt{3}-4 k=-2\sqrt{3}-4$$