Ratkaise k^2+6k=1

$$k ^ { 2 } + 6 k = 1$$

Ratkaise muuttujan k suhteen

$$k=\sqrt{10}-3\approx 0,16227766$$

$$k=-\sqrt{10}-3\approx -6,16227766$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$k^{2}+6k=1$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$k^{2}+6k-1=1-1$$

Kun luku 1 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$k^{2}+6k-1=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 6 ja c luvulla -1 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$k=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -1.

$$k=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 4.

$$k=\frac{-6±\sqrt{40}}{2}$$

Ota luvun 40 neliöjuuri.

$$k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 2\sqrt{10}.

$$k=\frac{2\sqrt{10}-6}{2}$$

Jaa -6+2\sqrt{10} luvulla 2.

$$k=\sqrt{10}-3$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{10} luvusta -6.

$$k=\frac{-2\sqrt{10}-6}{2}$$

Jaa -6-2\sqrt{10} luvulla 2.

$$k=-\sqrt{10}-3$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$k=\sqrt{10}-3 k=-\sqrt{10}-3$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$k^{2}+6k=1$$

Jaa 6 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 3. Lisää sitten 3:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$k^{2}+6k+3^{2}=1+3^{2}$$

Korota 3 neliöön.

$$k^{2}+6k+9=1+9$$

Lisää 1 lukuun 9.

$$k^{2}+6k+9=10$$

Jaa k^{2}+6k+9 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(k+3\right)^{2}=10$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(k+3\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Sievennä.

$$k+3=\sqrt{10} k+3=-\sqrt{10}$$

Vähennä 3 yhtälön molemmilta puolilta.

$$k=\sqrt{10}-3 k=-\sqrt{10}-3$$