Ratkaise k^2+5k+4

$$k ^ { 2 } + 5 k + 4$$

Jaa tekijöihin

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa k^{2}+ak+bk+4. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=5 ab=1\times 4=4$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on myönteinen, a ja b ovat molemmat myönteisiä. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on 4.

$$1,4 2,2$$

Laske kunkin parin summa.

$$1+4=5 2+2=4$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on 5.

$$a=1 b=4$$

Kirjoita \left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right) uudelleen muodossa k^{2}+5k+4.

$$\left(k^{2}+k\right)+\left(4k+4\right)$$

Ota k tekijäksi ensimmäisessä ja 4 toisessa ryhmässä.

$$k\left(k+1\right)+4\left(k+1\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi k+1 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$k^{2}+5k+4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$k=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4}}{2}$$

Korota 5 neliöön.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4}}{2}$$

Kerro -4 ja 4.

$$k=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2}$$

Lisää 25 lukuun -16.

$$k=\frac{-5±\sqrt{9}}{2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$k=\frac{-5±3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{-5±3}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 3.

$$k=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$k=-1$$

Ratkaise nyt yhtälö k=\frac{-5±3}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta -5.

$$k=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$k=-4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -1 kohteella x_{1} ja -4 kohteella x_{2}.

$$k^{2}+5k+4=\left(k-\left(-1\right)\right)\left(k-\left(-4\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$k^{2}+5k+4=\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$

Laske

$$\left(k+1\right)\left(k+4\right)$$