Ratkaise ihbarfrac{partialpsi_{1}}{partialt}=mc^2psi_{1}

$$i \hbar \frac { \partial \psi _ { 1 } } { \partial t } = m c ^ { 2 } \psi _ { 1 }$$

Ratkaise muuttujan c suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\\c=0\text{, }&\text{unconditionally}\\c\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }m=0\end{matrix}\right,$$

Neliöjuuren etsimisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Jakaminen luvulla m\psi _{1} kumoaa kertomisen luvulla m\psi _{1}.

$$c^{2}=\frac{0}{m\psi _{1}}$$

Jaa 0 luvulla m\psi _{1}.

$$c^{2}=0$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$c=0 c=0$$

Yhtälö on nyt ratkaistu. Ratkaisut ovat samat.

$$c=0$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Vähennä iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t} molemmilta puolilta.

$$mc^{2}\psi _{1}-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}=0$$

Järjestä termit uudelleen.

$$-iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}+m\psi _{1}c^{2}=0$$

Tämän kaltaiset toisen asteen yhtälöt, joissa on x^{2}-termi, mutta ei x-termiä, voidaan silti ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kunhan ne on muutettu perusmuotoon ax^{2}+bx+c=0.

$$m\psi _{1}c^{2}=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla m\psi _{1}, b luvulla 0 ja c luvulla 0 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$c=\frac{0±\sqrt{0^{2}}}{2m\psi _{1}}$$

Ota luvun 0^{2} neliöjuuri.

$$c=\frac{0±0}{2m\psi _{1}}$$

Kerro 2 ja m\psi _{1}.

$$c=\frac{0}{2m\psi _{1}}$$

Jaa 0 luvulla 2m\psi _{1}.

$$c=0$$

Ratkaise muuttujan m suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\\m=0\text{, }&\text{unconditionally}\\m\in \mathrm{C}\text{, }&\psi _{1}=0\text{ or }c=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$mc^{2}\psi _{1}=iℏ\frac{\mathrm{d}(\psi _{1})}{\mathrm{d}t}$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\psi _{1}c^{2}m=0$$

Jaa 0 luvulla c^{2}\psi _{1}.

$$m=0$$