Ratkaise h(t)=-t^2+20*t

$$h ( t ) = - t ^ { 2 } + 20 \cdot t$$

Jaa tekijöihin

$$t\left(20-t\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin t:n suhteen.

$$t\left(-t+20\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-t^{2}+20t=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 20^{2} neliöjuuri.

$$t=\frac{-20±20}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$t=\frac{-20±20}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-20±20}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -20 lukuun 20.

$$t=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$t=0$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-20±20}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 20 luvusta -20.

$$t=-\frac{40}{-2}$$

Jaa -40 luvulla -2.

$$t=20$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja 20 kohteella x_{2}.

$$-t^{2}+20t=-t\left(t-20\right)$$

Laske

$$t\left(20-t\right)$$