Ratkaise h(t)=-98t^2+196t

$$h ( t ) = - 98 t ^ { 2 } + 196 t$$

Jaa tekijöihin

$$98t\left(2-t\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 98:n suhteen.

$$98\left(-t^{2}+2t\right)$$

Tarkastele lauseketta -t^{2}+2t. Jaa tekijöihin t:n suhteen.

$$t\left(-t+2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$98t\left(-t+2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-98t^{2}+196t=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-196±\sqrt{196^{2}}}{2\left(-98\right)}$$

Ota luvun 196^{2} neliöjuuri.

$$t=\frac{-196±196}{2\left(-98\right)}$$

Kerro 2 ja -98.

$$t=\frac{-196±196}{-196}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-196±196}{-196}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -196 lukuun 196.

$$t=\frac{0}{-196}$$

Jaa 0 luvulla -196.

$$t=0$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-196±196}{-196}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 196 luvusta -196.

$$t=-\frac{392}{-196}$$

Jaa -392 luvulla -196.

$$t=2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja 2 kohteella x_{2}.

$$-98t^{2}+196t=-98t\left(t-2\right)$$

Laske

$$98t\left(2-t\right)$$