Ratkaise h(t)=-5t^2+5t+5

$$h ( t ) = - 5 t ^ { 2 } + 5 t + 5$$

Jaa tekijöihin

$$-5\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-5t^{2}+5t+5=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-5\right)\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

Korota 5 neliöön.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-5\right)\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro -4 ja -5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+20\times 5}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 20 ja 5.

$$t=\frac{-5±\sqrt{25+100}}{2\left(-5\right)}$$

Lisää 25 lukuun 100.

$$t=\frac{-5±\sqrt{125}}{2\left(-5\right)}$$

Ota luvun 125 neliöjuuri.

$$t=\frac{-5±5\sqrt{5}}{2\left(-5\right)}$$

Kerro 2 ja -5.

$$t=\frac{-5±5\sqrt{5}}{-10}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-5±5\sqrt{5}}{-10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -5 lukuun 5\sqrt{5}.

$$t=\frac{5\sqrt{5}-5}{-10}$$

Jaa -5+5\sqrt{5} luvulla -10.

$$t=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-5±5\sqrt{5}}{-10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5\sqrt{5} luvusta -5.

$$t=\frac{-5\sqrt{5}-5}{-10}$$

Jaa -5-5\sqrt{5} luvulla -10.

$$t=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1-\sqrt{5}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{1+\sqrt{5}}{2} kohteella x_{2}.

$$-5t^{2}+5t+5=-5\left(t-\frac{1-\sqrt{5}}{2}\right)\left(t-\frac{\sqrt{5}+1}{2}\right)$$

Laske

$$5\left(1+t-t^{2}\right)$$