Ratkaise h(t)=-16t^2+92t+20

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 92 t + 20$$

Jaa tekijöihin

$$-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-16t^{2}+92t+20=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-92±\sqrt{92^{2}-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Korota 92 neliöön.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464-4\left(-16\right)\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Kerro -4 ja -16.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+64\times 20}}{2\left(-16\right)}$$

Kerro 64 ja 20.

$$t=\frac{-92±\sqrt{8464+1280}}{2\left(-16\right)}$$

Lisää 8464 lukuun 1280.

$$t=\frac{-92±\sqrt{9744}}{2\left(-16\right)}$$

Ota luvun 9744 neliöjuuri.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{2\left(-16\right)}$$

Kerro 2 ja -16.

$$t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -92 lukuun 4\sqrt{609}.

$$t=\frac{4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Jaa -92+4\sqrt{609} luvulla -32.

$$t=\frac{23-\sqrt{609}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-92±4\sqrt{609}}{-32}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 4\sqrt{609} luvusta -92.

$$t=\frac{-4\sqrt{609}-92}{-32}$$

Jaa -92-4\sqrt{609} luvulla -32.

$$t=\frac{\sqrt{609}+23}{8}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{23-\sqrt{609}}{8} kohteella x_{1} ja \frac{23+\sqrt{609}}{8} kohteella x_{2}.

$$-16t^{2}+92t+20=-16\left(t-\frac{23-\sqrt{609}}{8}\right)\left(t-\frac{\sqrt{609}+23}{8}\right)$$

Laske

$$20+92t-16t^{2}$$