Ratkaise h(t)=-16t^2+416t+32

$$h ( t ) = - 16 t ^ { 2 } + 416 t + 32$$

Jaa tekijöihin

$$-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-16t^{2}+416t+32=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$t=\frac{-416±\sqrt{416^{2}-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Korota 416 neliöön.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056-4\left(-16\right)\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Kerro -4 ja -16.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+64\times 32}}{2\left(-16\right)}$$

Kerro 64 ja 32.

$$t=\frac{-416±\sqrt{173056+2048}}{2\left(-16\right)}$$

Lisää 173056 lukuun 2048.

$$t=\frac{-416±\sqrt{175104}}{2\left(-16\right)}$$

Ota luvun 175104 neliöjuuri.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{2\left(-16\right)}$$

Kerro 2 ja -16.

$$t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -416 lukuun 96\sqrt{19}.

$$t=\frac{96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Jaa -416+96\sqrt{19} luvulla -32.

$$t=13-3\sqrt{19}$$

Ratkaise nyt yhtälö t=\frac{-416±96\sqrt{19}}{-32}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 96\sqrt{19} luvusta -416.

$$t=\frac{-96\sqrt{19}-416}{-32}$$

Jaa -416-96\sqrt{19} luvulla -32.

$$t=3\sqrt{19}+13$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 13-3\sqrt{19} kohteella x_{1} ja 13+3\sqrt{19} kohteella x_{2}.

$$-16t^{2}+416t+32=-16\left(t-\left(13-3\sqrt{19}\right)\right)\left(t-\left(3\sqrt{19}+13\right)\right)$$

Laske

$$32+416t-16t^{2}$$