Ratkaise h(t)=cott

$$h ( t ) = \cot t$$

Derivoi muuttujan t suhteen

$$-\frac{1}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Vaiheet, joissa käytetään osamäärän derivaattasääntöä

Käytä kotangentin määritelmää.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\frac{\cos(t)}{\sin(t)})$$

Kun tarkastellaan kahta derivoituvaa funktiota, funktioiden osamäärän derivaatta on nimittäjä kertaa osoittajan derivaatta miinus osoittaja kertaa nimittäjän derivaatta ja tämä kaikki jaettuna nimittäjän neliöllä.

$$\frac{\sin(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\cos(t))-\cos(t)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}t}(\sin(t))}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

sin(t):n derivaatta on cos(t), ja cos(t):n derivaatta on −sin(t).

$$\frac{\sin(t)\left(-\sin(t)\right)-\cos(t)\cos(t)}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Sievennä.

$$-\frac{\left(\sin(t)\right)^{2}+\left(\cos(t)\right)^{2}}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Käytä Pythagoraan identiteettiä.

$$-\frac{1}{\left(\sin(t)\right)^{2}}$$

Käytä kosekantin määritelmää.

$$-\left(\csc(t)\right)^{2}$$

Laske

$$\cot(t)$$