Ratkaise h^2+2h=35

$$h ^ { 2 } + 2 h = 35$$

Ratkaise muuttujan h suhteen

$$h=-7$$

$$h=5$$

Tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 35 molemmilta puolilta.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Jos haluat ratkaista kaavan, kerroin h^{2}+2h-35 käyttämällä kaavaa h^{2}+\left(a+b\right)h+ab=\left(h+a\right)\left(h+b\right). Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=-35$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -35.

$$-1,35 -5,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-5 b=7$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke \left(h+a\right)\left(h+b\right) uudelleen käyttämällä saatuja arvoja.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista h-5=0 ja h+7=0.

$$h=5 h=-7$$

Ryhmittelyn avulla tekijöihin jakamisen vaiheet

Vähennä 35 molemmilta puolilta.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Ratkaise yhtälö jakamalla vasen puoli tekijöihin ryhmittelyn avulla. Vasen puoli on ensin kirjoitettava uudelleen muotoon h^{2}+ah+bh-35. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -35.

$$-1,35 -5,7$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+35=34 -5+7=2$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 2.

$$a=-5 b=7$$

Kirjoita \left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right) uudelleen muodossa h^{2}+2h-35.

$$\left(h^{2}-5h\right)+\left(7h-35\right)$$

Jaa h toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 7.

$$h\left(h-5\right)+7\left(h-5\right)$$

Jaa yleinen termi h-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(h-5\right)\left(h+7\right)$$

Voit etsiä kaava ratkaisuja, ratkaista h-5=0 ja h+7=0.

$$h=5 h=-7$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$h^{2}+2h=35$$

Vähennä 35 yhtälön molemmilta puolilta.

$$h^{2}+2h-35=35-35$$

Kun luku 35 vähennetään itsestään, tulokseksi jää 0.

$$h^{2}+2h-35=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 1, b luvulla 2 ja c luvulla -35 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Korota 2 neliöön.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -35.

$$h=\frac{-2±\sqrt{4+140}}{2}$$

Lisää 4 lukuun 140.

$$h=\frac{-2±\sqrt{144}}{2}$$

Ota luvun 144 neliöjuuri.

$$h=\frac{-2±12}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö h=\frac{-2±12}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -2 lukuun 12.

$$h=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$h=5$$

Ratkaise nyt yhtälö h=\frac{-2±12}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12 luvusta -2.

$$h=-\frac{14}{2}$$

Jaa -14 luvulla 2.

$$h=-7$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$h=5 h=-7$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Tällaiset toisen asteen yhtälöt voidaan ratkaista neliöksi täydentämällä. Neliöksi täydentäminen vaatii, että yhtälö on muodossa x^{2}+bx=c.

$$h^{2}+2h=35$$

Jaa 2 (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan 1. Lisää sitten 1:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$h^{2}+2h+1^{2}=35+1^{2}$$

Korota 1 neliöön.

$$h^{2}+2h+1=35+1$$

Lisää 35 lukuun 1.

$$h^{2}+2h+1=36$$

Jaa h^{2}+2h+1 tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+1\right)^{2}=36$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(h+1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Sievennä.

$$h+1=6 h+1=-6$$

Vähennä 1 yhtälön molemmilta puolilta.

$$h=5 h=-7$$