Ratkaise g(x)=5x^2-5x-8

$$g ( x ) = 5 x ^ { 2 } - 5 x - 8$$

Jaa tekijöihin

$$5\left(x-\left(-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$5x^{2}-5x-8=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -4 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Kerro -20 ja -8.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+160}}{2\times 5}$$

Lisää 25 lukuun 160.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{185}}{2\times 5}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{185}}{2\times 5}$$

Kerro 2 ja 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{185}}{10}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±\sqrt{185}}{10}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun \sqrt{185}.

$$x=\frac{\sqrt{185}+5}{10}$$

Jaa 5+\sqrt{185} luvulla 10.

$$x=\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±\sqrt{185}}{10}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{185} luvusta 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{185}}{10}$$

Jaa 5-\sqrt{185} luvulla 10.

$$x=-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{185}}{10} kohteella x_{1} ja \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{185}}{10} kohteella x_{2}.

$$5x^{2}-5x-8=5\left(x-\left(\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{185}}{10}+\frac{1}{2}\right)\right)$$

Laske

$$5x^{2}-5x-8$$