Ratkaise g(x)=4x^3+3x^2-6x-1=0

$$g ( x ) = 4 x ^ { 3 } + 3 x ^ { 2 } - 6 x - 1 = 0$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8}\approx -1,593070331$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}\approx -0,156929669$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -1 ja q jakaa alku kertoimen 4. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=1$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa 4x^{3}+3x^{2}-6x-1 luvulla x-1, jolloin ratkaisuksi tulee 4x^{2}+7x+1. Ratkaise yhtälö, kun sen tulos on yhtä suuri kuin 0.

$$4x^{2}+7x+1=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 4 tilalle a, muuttujan 7 tilalle b ja muuttujan 1 tilalle c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{-7±\sqrt{33}}{8}$$

Ratkaise yhtälö 4x^{2}+7x+1=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8} x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}$$

Luetteloi kaikki löydetyt ratkaisut.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{33}-7}{8} x=\frac{\sqrt{33}-7}{8}$$