Ratkaise g(p)=-60p^2+50p+10

$$g ( p ) = - 60 p ^ { 2 } + 50 p + 10$$

Jaa tekijöihin

$$10\left(1-p\right)\left(6p+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 10:n suhteen.

$$10\left(-6p^{2}+5p+1\right)$$

Tarkastele lauseketta -6p^{2}+5p+1. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -6p^{2}+ap+bp+1. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=5 ab=-6=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$-1,6 -2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 5.

$$a=6 b=-1$$

Kirjoita \left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right) uudelleen muodossa -6p^{2}+5p+1.

$$\left(-6p^{2}+6p\right)+\left(-p+1\right)$$

Ota 6p tekijäksi lausekkeessa -6p^{2}+6p.

$$6p\left(-p+1\right)-p+1$$

Jaa yleinen termi -p+1 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$10\left(-p+1\right)\left(6p+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-60p^{2}+50p+10=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$p=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Korota 50 neliöön.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-60\right)\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Kerro -4 ja -60.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+240\times 10}}{2\left(-60\right)}$$

Kerro 240 ja 10.

$$p=\frac{-50±\sqrt{2500+2400}}{2\left(-60\right)}$$

Lisää 2500 lukuun 2400.

$$p=\frac{-50±\sqrt{4900}}{2\left(-60\right)}$$

Ota luvun 4900 neliöjuuri.

$$p=\frac{-50±70}{2\left(-60\right)}$$

Kerro 2 ja -60.

$$p=\frac{-50±70}{-120}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{-50±70}{-120}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -50 lukuun 70.

$$p=\frac{20}{-120}$$

Supista murtoluku \frac{20}{-120} luvulla 20.

$$p=-\frac{1}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö p=\frac{-50±70}{-120}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 70 luvusta -50.

$$p=-\frac{120}{-120}$$

Jaa -120 luvulla -120.

$$p=1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -\frac{1}{6} kohteella x_{1} ja 1 kohteella x_{2}.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p-\left(-\frac{1}{6}\right)\right)\left(p-1\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\left(p+\frac{1}{6}\right)\left(p-1\right)$$

Lisää \frac{1}{6} lukuun p selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$-60p^{2}+50p+10=-60\times \frac{-6p-1}{-6}\left(p-1\right)$$

Supista lausekkeiden -60 ja 6 suurin yhteinen tekijä 6.

$$-60p^{2}+50p+10=10\left(-6p-1\right)\left(p-1\right)$$

Laske

$$10+50p-60p^{2}$$