Ratkaise f(x)f(2xx)=f(ax+y)

$$f ( x ) f ( 2 x x ) = f ( a x + y )$$

Ratkaise muuttujan a suhteen

$$\left\{\begin{matrix}a=-\frac{y-2fx^{3}}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&f=0\text{ or }\left(y=0\text{ and }x=0\right)\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Kerro f ja f, niin saadaan f^{2}.

$$f^{2}x\times 2xx=f\left(ax+y\right)$$

Kerro x ja x, niin saadaan x^{2}.

$$f^{2}x^{2}\times 2x=f\left(ax+y\right)$$

Jos haluat kertoa samankantaiset potenssit, lisää niiden eksponentit yhteen. Lisää 2 ja 1 yhteen saadaksesi 3.

$$f^{2}x^{3}\times 2=f\left(ax+y\right)$$

Laske lukujen f ja ax+y tulo käyttämällä osittelulakia.

$$f^{2}x^{3}\times 2=fax+fy$$

Vaihda puolia niin, että kaikki muuttujat ovat vasemmalla puolella.

$$fax+fy=f^{2}x^{3}\times 2$$

Vähennä fy molemmilta puolilta.

$$fax=f^{2}x^{3}\times 2-fy$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$fxa=2f^{2}x^{3}-fy$$

Jaa molemmat puolet luvulla fx.

$$\frac{fxa}{fx}=\frac{f\left(2fx^{3}-y\right)}{fx}$$

Jakaminen luvulla fx kumoaa kertomisen luvulla fx.

$$a=\frac{f\left(2fx^{3}-y\right)}{fx}$$

Jaa f\left(2fx^{3}-y\right) luvulla fx.

$$a=\frac{2fx^{3}-y}{x}$$

Ratkaise muuttujan f suhteen

$$\left\{\begin{matrix}\\f=0\text{, }&\text{unconditionally}\\f=\frac{ax+y}{2x^{3}}\text{, }&x\neq 0\\f\in \mathrm{R}\text{, }&y=0\text{ and }x=0\end{matrix}\right,$$