Ratkaise f(x)=x-x^2

$$f ( x ) = x - x ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$x\left(1-x\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(1-x\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-x^{2}+x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Ota luvun 1^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-1\right)}$$

Kerro 2 ja -1.

$$x=\frac{-1±1}{-2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±1}{-2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun 1.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Jaa 0 luvulla -2.

$$x=0$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±1}{-2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 1 luvusta -1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Jaa -2 luvulla -2.

$$x=1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 0 kohteella x_{1} ja 1 kohteella x_{2}.

$$-x^{2}+x=-x\left(x-1\right)$$

Laske

$$x\left(1-x\right)$$