Ratkaise f(x)=x^5-5x^3-20x-2

$$f ( x ) = x ^ { 5 } - 5 x ^ { 3 } - 20 x - 2$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$5\left(x^{4}-3x^{2}-4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$5x^{5-1}+3\left(-5\right)x^{3-1}-20x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 5.

$$5x^{4}+3\left(-5\right)x^{3-1}-20x^{1-1}$$

Kerro 3 ja -5.

$$5x^{4}-15x^{3-1}-20x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$5x^{4}-15x^{2}-20x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$5x^{4}-15x^{2}-20x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$5x^{4}-15x^{2}-20$$

Laske

$$x^{5}-5x^{3}-20x-2$$