Ratkaise f(x)=x^4-29x^2+100

$$f ( x ) = x ^ { 4 } - 29 x ^ { 2 } + 100$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jos haluat käsitellä lauseketta, ratkaise yhtälö, jossa se on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{4}-29x^{2}+100=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 100 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±100,±50,±25,±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=2$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{4}-29x^{2}+100 luvulla x-2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{3}+2x^{2}-25x-50. Saa tulos ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{3}+2x^{2}-25x-50=0$$

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin -50 ja q jakaa alku kertoimen 1. Luettele kaikki ehdokkaat \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Etsi yksi tällainen juuri kokeilemalla kaikkia kokonaislukuarvoja pienimmästä alkaen absoluuttisen arvon mukaan. Jos kokonaislukujuuria ei löydy, kokeile murtolukuja.

$$x=-2$$

Tekijä lause x-k on kunkin k pääsivuston polynomin kerroin. Jaa x^{3}+2x^{2}-25x-50 luvulla x+2, jolloin ratkaisuksi tulee x^{2}-25. Saa tulos ratkaisemalla yhtälö, kun se on yhtä suuri kuin 0.

$$x^{2}-25=0$$

Kaikki kaavan ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista käyttämällä toisen asteen yhtälön kaavaa: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sijoita kaavassa muuttujan 1 tilalle a, muuttujan 0 tilalle b ja muuttujan -25 tilalle c.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Suorita laskutoimitukset.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Ratkaise yhtälö x^{2}-25=0 kun ± on plus ja ± on miinus.

$$x=-5 x=5$$

Kirjoita tekijöihin jaettu lauseke uudelleen käyttämällä saatuja juuria.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x+5\right)$$

Laske

$$x^{4}-29x^{2}+100$$