Ratkaise f(x)=x^4+x^3-6x^2

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 }$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin x^{2}:n suhteen.

$$x^{2}\left(x^{2}+x-6\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}+x-6. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-6. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -6.

$$-1,6 -2,3$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 1.

$$a=-2 b=3$$

Kirjoita \left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right) uudelleen muodossa x^{2}+x-6.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(3x-6\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja 3.

$$x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

Jaa yleinen termi x-2 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$x^{2}\left(x-2\right)\left(x+3\right)$$

Laske

$$\left(x-2\right)\left(x+3\right)x^{2}$$