Ratkaise f(x)=x^4+3x^3+x^2-1

$$f ( x ) = x ^ { 4 } + 3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 1$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$x\left(x+2\right)\left(4x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$4x^{4-1}+3\times 3x^{3-1}+2x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 4.

$$4x^{3}+3\times 3x^{3-1}+2x^{2-1}$$

Kerro 3 ja 3.

$$4x^{3}+9x^{3-1}+2x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$4x^{3}+9x^{2}+2x^{2-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$4x^{3}+9x^{2}+2x^{1}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$4x^{3}+9x^{2}+2x$$

Laske

$$x^{4}+3x^{3}+x^{2}-1$$