Ratkaise f(x)=x^3-6x^2+11x-6.g(x)=x+2

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 11 x - 6 . g ( x ) = x + 2$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaalijuurilauseen mukaan kaikki polynomin rationaalijuuret ovat muotoa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakiotermin -6 ja q jakaa johtavan kertoimen 1. Yksi tällainen juuri on 3. Jaa polynomi tekijöihin jakamalla se lausekkeella x-3.

$$\left(x-3\right)\left(x^{2}-3x+2\right)$$

Tarkastele lauseketta x^{2}-3x+2. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+2. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-2 b=-1$$

Kirjoita \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right) uudelleen muodossa x^{2}-3x+2.

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja -1 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-2 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Laske

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$