Ratkaise f(x)=x^3-3x^2-45x+2

$$f ( x ) = x ^ { 3 } - 3 x ^ { 2 } - 45 x + 2$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$3\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3x^{3-1}+2\left(-3\right)x^{2-1}-45x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$3x^{2}+2\left(-3\right)x^{2-1}-45x^{1-1}$$

Kerro 2 ja -3.

$$3x^{2}-6x^{2-1}-45x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$3x^{2}-6x^{1}-45x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$3x^{2}-6x^{1}-45x^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$3x^{2}-6x-45x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$3x^{2}-6x-45$$

Laske

$$x^{3}-3x^{2}-45x+2$$