Ratkaise f(x)=x^2-8x+7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 7$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+7. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-8 ab=1\times 7=7$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-7 b=-1$$

Kirjoita \left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right) uudelleen muodossa x^{2}-8x+7.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(-x+7\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja -1 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-7\right)-\left(x-7\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-7 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-8x+7=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 7}}{2}$$

Korota -8 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 7}}{2}$$

Kerro -4 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-28}}{2}$$

Lisää 64 lukuun -28.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Ota luvun 36 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6}{2}$$

Luvun -8 vastaluku on 8.

$$x=\frac{8±6}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±6}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 8 lukuun 6.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$x=7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{8±6}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 6 luvusta 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 7 kohteella x_{1} ja 1 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-8x+7=\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$

Laske

$$\left(x-7\right)\left(x-1\right)$$