Ratkaise f(x)=x^2-7x+10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 7 x + 10$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-7 ab=1\times 10=10$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -7.

$$a=-5 b=-2$$

Kirjoita \left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right) uudelleen muodossa x^{2}-7x+10.

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Jaa x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Jaa yleinen termi x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-7x+10=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 10}}{2}$$

Korota -7 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 10}}{2}$$

Kerro -4 ja 10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-40}}{2}$$

Lisää 49 lukuun -40.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Ota luvun 9 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3}{2}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$x=\frac{7±3}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±3}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun 3.

$$x=\frac{10}{2}$$

Jaa 10 luvulla 2.

$$x=5$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±3}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3 luvusta 7.

$$x=\frac{4}{2}$$

Jaa 4 luvulla 2.

$$x=2$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 5 kohteella x_{1} ja 2 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-7x+10=\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$

Laske

$$\left(x-5\right)\left(x-2\right)$$