Ratkaise f(x)=x^2-6x-7

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 6 x - 7$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-7. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivinen luku on suurempi kuin positiivinen arvo. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-7 b=1$$

Kirjoita \left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right) uudelleen muodossa x^{2}-6x-7.

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(x-7\right)$$

Ota x tekijäksi lausekkeessa x^{2}-7x.

$$x\left(x-7\right)+x-7$$

Jaa yleinen termi x-7 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-6x-7=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Korota -6 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -7.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+28}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 28.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Ota luvun 64 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±8}{2}$$

Luvun -6 vastaluku on 6.

$$x=\frac{6±8}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±8}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 6 lukuun 8.

$$x=\frac{14}{2}$$

Jaa 14 luvulla 2.

$$x=7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{6±8}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8 luvusta 6.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Jaa -2 luvulla 2.

$$x=-1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 7 kohteella x_{1} ja -1 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}-6x-7=\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$

Laske

$$\left(x-7\right)\left(x+1\right)$$