Ratkaise f(x)=x^2-5x-36

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 5 x - 36$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx-36. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-5 ab=1\left(-36\right)=-36$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b ovat vastakkaiset merkit. Koska a+b on negatiivinen, negatiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin positiivinen. Luettele kaikki tällaiset kokonaislukuparit, joiden tulona on -36.

$$1,-36 2,-18 3,-12 4,-9 6,-6$$

Laske kunkin parin summa.

$$1-36=-35 2-18=-16 3-12=-9 4-9=-5 6-6=0$$

Ratkaisu on pari, jonka summa on -5.

$$a=-9 b=4$$

Kirjoita \left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right) uudelleen muodossa x^{2}-5x-36.

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(4x-36\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja 4 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-9\right)+4\left(x-9\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-9 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-5x-36=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-36\right)}}{2}$$

Korota -5 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-36\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -36.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+144}}{2}$$

Lisää 25 lukuun 144.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Ota luvun 169 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±13}{2}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±13}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±13}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 13.

$$x=\frac{18}{2}$$

Jaa 18 luvulla 2.

$$x=9$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±13}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 13 luvusta 5.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Jaa -8 luvulla 2.

$$x=-4$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 9 kohteella x_{1} ja -4 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$x^{2}-5x-36=\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$

Laske

$$\left(x-9\right)\left(x+4\right)$$