Ratkaise f(x)=x^2-4x+3

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 4 x + 3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa x^{2}+ax+bx+3. Jos haluat etsiä a ja b, määritä järjestelmä, joka voidaan ratkaista.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Ainoa tällainen pari on järjestelmäratkaisu.

$$a=-3 b=-1$$

Kirjoita \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right) uudelleen muodossa x^{2}-4x+3.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Ota x tekijäksi ensimmäisessä ja -1 toisessa ryhmässä.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Ota tekijäksi yhteinen termi x-3 käyttämällä osittelulakia.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2}$$

Korota -4 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2}$$

Lisää 16 lukuun -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Ota luvun 4 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2}$$

Luvun -4 vastaluku on 4.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 4 lukuun 2.

$$x=\frac{6}{2}$$

Jaa 6 luvulla 2.

$$x=3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{4±2}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2 luvusta 4.

$$x=\frac{2}{2}$$

Jaa 2 luvulla 2.

$$x=1$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 3 kohteella x_{1} ja 1 kohteella x_{2}.

$$x^{2}-4x+3=\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Laske

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$