Ratkaise f(x)=x^2-14x+44

$$f ( x ) = x ^ { 2 } - 14 x + 44$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\left(7-\sqrt{5}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{5}+7\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}-14x+44=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 44}}{2}$$

Korota -14 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 44}}{2}$$

Kerro -4 ja 44.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-176}}{2}$$

Lisää 196 lukuun -176.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{20}}{2}$$

Ota luvun 20 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{5}}{2}$$

Luvun -14 vastaluku on 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{5}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±2\sqrt{5}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 14 lukuun 2\sqrt{5}.

$$x=\frac{2\sqrt{5}+14}{2}$$

Jaa 14+2\sqrt{5} luvulla 2.

$$x=\sqrt{5}+7$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{14±2\sqrt{5}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{5} luvusta 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{5}}{2}$$

Jaa 14-2\sqrt{5} luvulla 2.

$$x=7-\sqrt{5}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 7+\sqrt{5} kohteella x_{1} ja 7-\sqrt{5} kohteella x_{2}.

$$x^{2}-14x+44=\left(x-\left(\sqrt{5}+7\right)\right)\left(x-\left(7-\sqrt{5}\right)\right)$$

Laske

$$x^{2}-14x+44$$