Ratkaise f(x)=x^2+6x-1

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 6 x - 1$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-\left(-\sqrt{10}-3\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{10}-3\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$x^{2}+6x-1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)}}{2}$$

Kerro -4 ja -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4}}{2}$$

Lisää 36 lukuun 4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{40}}{2}$$

Ota luvun 40 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-6}{2}$$

Jaa -6+2\sqrt{10} luvulla 2.

$$x=\sqrt{10}-3$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±2\sqrt{10}}{2}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 2\sqrt{10} luvusta -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-6}{2}$$

Jaa -6-2\sqrt{10} luvulla 2.

$$x=-\sqrt{10}-3$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -3+\sqrt{10} kohteella x_{1} ja -3-\sqrt{10} kohteella x_{2}.

$$x^{2}+6x-1=\left(x-\left(\sqrt{10}-3\right)\right)\left(x-\left(-\sqrt{10}-3\right)\right)$$

Laske

$$x^{2}+6x-1$$