Ratkaise f(x)=x^2+5x+6quadyquadg(x)=x^2-3x-10

$$f ( x ) = x ^ { 2 } + 5 x + 6 \quad y \quad g ( x ) = x ^ { 2 } - 3 x - 10$$

Ratkaise muuttujan g suhteen (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}g=-\frac{4x+5}{3xy}\text{, }&y\neq 0\text{ and }x\neq 0\\g\in \mathrm{C}\text{, }&x=-\frac{5}{4}\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$5x+6ygx=x^{2}-3x-10-x^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$5x+6ygx=-3x-10$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$6ygx=-3x-10-5x$$

Selvitä -8x yhdistämällä -3x ja -5x.

$$6ygx=-8x-10$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$6xyg=-8x-10$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6yx.

$$\frac{6xyg}{6xy}=\frac{-8x-10}{6xy}$$

Jakaminen luvulla 6yx kumoaa kertomisen luvulla 6yx.

$$g=\frac{-8x-10}{6xy}$$

Jaa -10-8x luvulla 6yx.

$$g=-\frac{4x+5}{3xy}$$

Ratkaise muuttujan g suhteen

$$\left\{\begin{matrix}g=-\frac{4x+5}{3xy}\text{, }&y\neq 0\text{ and }x\neq 0\\g\in \mathrm{R}\text{, }&x=-\frac{5}{4}\text{ and }y=0\end{matrix}\right,$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$5x+6ygx=x^{2}-3x-10-x^{2}$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$5x+6ygx=-3x-10$$

Vähennä 5x molemmilta puolilta.

$$6ygx=-3x-10-5x$$

Selvitä -8x yhdistämällä -3x ja -5x.

$$6ygx=-8x-10$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$6xyg=-8x-10$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6yx.

$$\frac{6xyg}{6xy}=\frac{-8x-10}{6xy}$$

Jakaminen luvulla 6yx kumoaa kertomisen luvulla 6yx.

$$g=\frac{-8x-10}{6xy}$$

Jaa -8x-10 luvulla 6yx.

$$g=-\frac{4x+5}{3xy}$$

Ratkaise muuttujan x suhteen

$$x=-\frac{5}{3gy+4}$$

$$g=0\text{ or }y\neq -\frac{4}{3g}$$

Lineaarisen yhtälön ratkaisemisen vaiheet

Vähennä x^{2} molemmilta puolilta.

$$x^{2}+5x+6ygx-x^{2}=-3x-10$$

Selvitä 0 yhdistämällä x^{2} ja -x^{2}.

$$5x+6ygx=-3x-10$$

Lisää 3x molemmille puolille.

$$5x+6ygx+3x=-10$$

Selvitä 8x yhdistämällä 5x ja 3x.

$$8x+6ygx=-10$$

Yhdistä kaikki termit, jotka sisältävät x:n.

$$\left(8+6yg\right)x=-10$$

Yhtälö on perusmuodossa.

$$\left(6gy+8\right)x=-10$$

Jaa molemmat puolet luvulla 6gy+8.

$$\frac{\left(6gy+8\right)x}{6gy+8}=-\frac{10}{6gy+8}$$

Jakaminen luvulla 6gy+8 kumoaa kertomisen luvulla 6gy+8.

$$x=-\frac{10}{6gy+8}$$

Jaa -10 luvulla 6gy+8.

$$x=-\frac{5}{3gy+4}$$