Ratkaise f(x)=8x^2-5x

$$f ( x ) = 8 x ^ { 2 } - 5 x$$

Jaa tekijöihin

$$x\left(8x-5\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin x:n suhteen.

$$x\left(8x-5\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$8x^{2}-5x=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Ota luvun \left(-5\right)^{2} neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 8}$$

Luvun -5 vastaluku on 5.

$$x=\frac{5±5}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{5±5}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±5}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 5 lukuun 5.

$$x=\frac{10}{16}$$

Supista murtoluku \frac{10}{16} luvulla 2.

$$x=\frac{5}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{5±5}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 5 luvusta 5.

$$x=\frac{0}{16}$$

Jaa 0 luvulla 16.

$$x=0$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5}{8} kohteella x_{1} ja 0 kohteella x_{2}.

$$8x^{2}-5x=8\left(x-\frac{5}{8}\right)x$$

Vähennä \frac{5}{8} luvusta x selvittämällä yhteinen nimittäjä ja vähentämällä osoittajat. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$8x^{2}-5x=8\times \frac{8x-5}{8}x$$

Supista lausekkeiden 8 ja 8 suurin yhteinen tekijä 8.

$$8x^{2}-5x=\left(8x-5\right)x$$

Laske

$$x\left(8x-5\right)$$