Ratkaise f(x)=8x^2+160x-4

$$f ( x ) = 8 x ^ { 2 } + 160 x - 4$$

Jaa tekijöihin

$$8\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$8x^{2}+160x-4=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-160±\sqrt{160^{2}-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Korota 160 neliöön.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-4\times 8\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -4 ja 8.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600-32\left(-4\right)}}{2\times 8}$$

Kerro -32 ja -4.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25600+128}}{2\times 8}$$

Lisää 25600 lukuun 128.

$$x=\frac{-160±\sqrt{25728}}{2\times 8}$$

Ota luvun 25728 neliöjuuri.

$$x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{2\times 8}$$

Kerro 2 ja 8.

$$x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -160 lukuun 8\sqrt{402}.

$$x=\frac{8\sqrt{402}-160}{16}$$

Jaa -160+8\sqrt{402} luvulla 16.

$$x=\frac{\sqrt{402}}{2}-10$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-160±8\sqrt{402}}{16}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 8\sqrt{402} luvusta -160.

$$x=\frac{-8\sqrt{402}-160}{16}$$

Jaa -160-8\sqrt{402} luvulla 16.

$$x=-\frac{\sqrt{402}}{2}-10$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -10+\frac{\sqrt{402}}{2} kohteella x_{1} ja -10-\frac{\sqrt{402}}{2} kohteella x_{2}.

$$8x^{2}+160x-4=8\left(x-\left(\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)\left(x-\left(-\frac{\sqrt{402}}{2}-10\right)\right)$$

Laske

$$8x^{2}+160x-4$$