Ratkaise f(x)=7x^3+4x^2-12x-4

$$f ( x ) = 7 x ^ { 3 } + 4 x ^ { 2 } - 12 x - 4$$

Derivoi muuttujan x suhteen

$$21x^{2}+8x-12$$

Vaiheet, joissa käytetään summan derivaattasääntöä

Polynomin derivaatta on sen termien derivaattojen summa. Vakiotermin derivaatta on 0. Lausekkeen ax^{n} derivaatta on nax^{n-1}.

$$3\times 7x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}-12x^{1-1}$$

Kerro 3 ja 7.

$$21x^{3-1}+2\times 4x^{2-1}-12x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 3.

$$21x^{2}+2\times 4x^{2-1}-12x^{1-1}$$

Kerro 2 ja 4.

$$21x^{2}+8x^{2-1}-12x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 2.

$$21x^{2}+8x^{1}-12x^{1-1}$$

Vähennä 1 luvusta 1.

$$21x^{2}+8x^{1}-12x^{0}$$

Mille tahansa termille t pätee t^{1}=t.

$$21x^{2}+8x-12x^{0}$$

Luvulle t, joka ei ole 0, pätee t^{0}=1.

$$21x^{2}+8x-12$$

Laske

$$7x^{3}+4x^{2}-12x-4$$