Ratkaise f(x)=7x^2+x-1

$$f ( x ) = 7 x ^ { 2 } + x - 1$$

Jaa tekijöihin

$$7\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$7x^{2}+x-1=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Korota 1 neliöön.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 7\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Kerro -4 ja 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-28\left(-1\right)}}{2\times 7}$$

Kerro -28 ja -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2\times 7}$$

Lisää 1 lukuun 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2\times 7}$$

Kerro 2 ja 7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -1 lukuun \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{14}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-1±\sqrt{29}}{14}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{29} luvusta -1.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{14}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{-1+\sqrt{29}}{14} kohteella x_{1} ja \frac{-1-\sqrt{29}}{14} kohteella x_{2}.

$$7x^{2}+x-1=7\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{14}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{14}\right)$$

Laske

$$7x^{2}+x-1$$