Ratkaise f(x)=6x-2x^2+20

$$f ( x ) = 6 x - 2 x ^ { 2 } + 20$$

Jaa tekijöihin

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 2:n suhteen.

$$2\left(3x-x^{2}+10\right)$$

Tarkastele lauseketta 3x-x^{2}+10. Järjestä polynomi perusmuotoon. Aseta termit suurimmasta potenssista pienimpään.

$$-x^{2}+3x+10$$

Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa -x^{2}+ax+bx+10. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=3 ab=-10=-10$$

Koska ab on negatiivinen, a ja b vastakkaisen merkit. Koska a+b on positiivinen, positiivisen luvun absoluuttinen arvo on suurempi kuin negatiivisen. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote -10.

$$-1,10 -2,5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa 3.

$$a=5 b=-2$$

Kirjoita \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right) uudelleen muodossa -x^{2}+3x+10.

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-2x+10\right)$$

Jaa -x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -2.

$$-x\left(x-5\right)-2\left(x-5\right)$$

Jaa yleinen termi x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$2\left(x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-2x^{2}+6x+20=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Korota 6 neliöön.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro -4 ja -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8\times 20}}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 8 ja 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\left(-2\right)}$$

Lisää 36 lukuun 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\left(-2\right)}$$

Ota luvun 196 neliöjuuri.

$$x=\frac{-6±14}{2\left(-2\right)}$$

Kerro 2 ja -2.

$$x=\frac{-6±14}{-4}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±14}{-4}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää -6 lukuun 14.

$$x=\frac{8}{-4}$$

Jaa 8 luvulla -4.

$$x=-2$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{-6±14}{-4}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 14 luvusta -6.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Jaa -20 luvulla -4.

$$x=5$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa -2 kohteella x_{1} ja 5 kohteella x_{2}.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-5\right)$$

Sievennä kaavan p-\left(-q\right) kaikki lausekkeet muotoon p+q.

$$-2x^{2}+6x+20=-2\left(x+2\right)\left(x-5\right)$$

Laske

$$-2\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$