Ratkaise f(x)=4x^5+12x^4-x-3

$$f ( x ) = 4 x ^ { 5 } + 12 x ^ { 4 } - x - 3$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x+3\right)\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Tee ryhmittely 4x^{5}+12x^{4}-x-3=\left(4x^{5}+12x^{4}\right)+\left(-x-3\right) ja Jaa 4x^{4} toisen ryhmän ensimmäisessä ja -1.

$$4x^{4}\left(x+3\right)-\left(x+3\right)$$

Jaa yleinen termi x+3 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x+3\right)\left(4x^{4}-1\right)$$

Tarkastele lauseketta 4x^{4}-1. Kirjoita \left(2x^{2}\right)^{2}-1^{2} uudelleen muodossa 4x^{4}-1. Neliöiden erotus voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä sääntöä: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen. Seuraavat polynomials eivät ole jakaa tekijöihin, koska niillä ei ole rationaaliluvulle-mitään: 2x^{2}-1,2x^{2}+1.

$$\left(2x^{2}-1\right)\left(2x^{2}+1\right)\left(x+3\right)$$

Laske

$$4x^{5}+12x^{4}-x-3$$