Ratkaise f(x)=4x^3-16x^2-23x+15

$$f ( x ) = 4 x ^ { 3 } - 16 x ^ { 2 } - 23 x + 15$$

Jaa tekijöihin

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Rationaaliluvulle lause, Kaikki polynomin rationaaliluvulle ovat muodossa \frac{p}{q}, jossa p jakaa vakio termin 15 ja q jakaa alku kertoimen 4. Yksi pääkohde on -\frac{3}{2}. Jaa polynomin jakamalla se 2x+3.

$$\left(2x+3\right)\left(2x^{2}-11x+5\right)$$

Tarkastele lauseketta 2x^{2}-11x+5. Jaa lauseke tekijöihin ryhmittelemällä. Lauseke täytyy kirjoittaa ensin uudelleen muodossa 2x^{2}+ax+bx+5. Jos haluat etsiä a ja b, Määritä järjestelmä, jotta voit ratkaista sen.

$$a+b=-11 ab=2\times 5=10$$

Koska ab on positiivinen, a ja b on sama merkki. Koska a+b on negatiivinen, a ja b ovat molemmat negatiivisia. Luettele kaikki tällaisia esimerkiksi tuote 10.

$$-1,-10 -2,-5$$

Laske kunkin parin summa.

$$-1-10=-11 -2-5=-7$$

Ratkaisu on pari, joka antaa summa -11.

$$a=-10 b=-1$$

Kirjoita \left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right) uudelleen muodossa 2x^{2}-11x+5.

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(-x+5\right)$$

Jaa 2x toisessa ryhmässä ensimmäisessä ja -1.

$$2x\left(x-5\right)-\left(x-5\right)$$

Jaa yleinen termi x-5 käyttämällä osittelu lain mukaisesti-ominaisuutta.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)$$

Kirjoita koko tekijöihin jaettu lauseke uudelleen.

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$

Laske

$$\left(x-5\right)\left(2x-1\right)\left(2x+3\right)$$