Ratkaise f(x)=4x^2-17x+3

$$f ( x ) = 4 x ^ { 2 } - 17 x + 3$$

Jaa tekijöihin

$$4\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$4x^{2}-17x+3=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Korota -17 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 4\times 3}}{2\times 4}$$

Kerro -4 ja 4.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-16\times 3}}{2\times 4}$$

Kerro -16 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-48}}{2\times 4}$$

Lisää 289 lukuun -48.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Luvun -17 vastaluku on 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{2\times 4}$$

Kerro 2 ja 4.

$$x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 17 lukuun \sqrt{241}.

$$x=\frac{\sqrt{241}+17}{8}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{17±\sqrt{241}}{8}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä \sqrt{241} luvusta 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{241}}{8}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{17+\sqrt{241}}{8} kohteella x_{1} ja \frac{17-\sqrt{241}}{8} kohteella x_{2}.

$$4x^{2}-17x+3=4\left(x-\frac{\sqrt{241}+17}{8}\right)\left(x-\frac{17-\sqrt{241}}{8}\right)$$

Laske

$$4x^{2}-17x+3$$