Ratkaise f(x)=3x-3x^2-12

$$f ( x ) = 3 x - 3 x ^ { 2 } - 12$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$

Ratkaisun vaiheet

Jaa tekijöihin 3:n suhteen. Polynomin x-x^{2}-4 ei ole jakaa tekijöihin, koska sillä ei ole rationaaliluvulle-aliverkkoa.

$$3\left(x-x^{2}-4\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$-3x^{2}+3x-12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korota 3 neliöön.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro -4 ja -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12\left(-12\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Kerro 12 ja -12.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-144}}{2\left(-3\right)}$$

Lisää 9 lukuun -144.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-135}}{2\left(-3\right)}$$

Negatiivisen luvun neliöjuurta ei ole määritelty reaalilukujen joukossa, joten ratkaisuja ei ole. Toisen asteen polynomia ei voi jakaa tekijöihin.

$$-3x^{2}+3x-12$$

Laske

$$3\left(-x^{2}+x-4\right)$$