Ratkaise f(x)=3x^2-5x-2quad0quadg(x)=2x-7

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 5 x - 2 \quad 0 \quad g ( x ) = 2 x - 7$$

Ratkaise muuttujan x suhteen (complex solution)

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Kerro 2 ja 0, niin saadaan 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Lisää 7 molemmille puolille.

$$3x^{2}-5x-0-2x+7=0$$

Järjestä termit uudelleen.

$$3x^{2}-5x-2x+7=0$$

Selvitä -7x yhdistämällä -5x ja -2x.

$$3x^{2}-7x+7=0$$

Tämä yhtälö on perusmuodossa: ax^{2}+bx+c=0. Korvaa a luvulla 3, b luvulla -7 ja c luvulla 7 toisen asteen yhtälön ratkaisukaavassa \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Korota -7 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 7}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-84}}{2\times 3}$$

Lisää 49 lukuun -84.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-35}}{2\times 3}$$

Ota luvun -35 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Luvun -7 vastaluku on 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 7 lukuun i\sqrt{35}.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{7±\sqrt{35}i}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä i\sqrt{35} luvusta 7.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Yhtälö on nyt ratkaistu.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Neliöksi täydentämisen vaiheet

Kerro 2 ja 0, niin saadaan 0.

$$3x^{2}-5x-0gx=2x-7$$

Nolla kertaa mikä tahansa luku on nolla.

$$3x^{2}-5x-0=2x-7$$

Vähennä 2x molemmilta puolilta.

$$3x^{2}-5x-0-2x=-7$$

Järjestä termit uudelleen.

$$3x^{2}-5x-2x=-7$$

Selvitä -7x yhdistämällä -5x ja -2x.

$$3x^{2}-7x=-7$$

Jaa molemmat puolet luvulla 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{7}{3}$$

Jakaminen luvulla 3 kumoaa kertomisen luvulla 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{7}{3}$$

Jaa -\frac{7}{3} (x-termin kerroin) 2:lla, jolloin saadaan -\frac{7}{6}. Lisää sitten -\frac{7}{6}:n neliö yhtälön molemmille puolille. Tällöin yhtälön vasemmalle puolelle muodostuu täydellinen neliö.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Korota -\frac{7}{6} neliöön korottamalla sekä osoittaja että nimittäjä neliöön.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{7}{3}+\frac{49}{36}$$

Lisää -\frac{7}{3} lukuun \frac{49}{36} selvittämällä yhteinen nimittäjä ja laskemalla osoittajat yhteen. Supista sen jälkeen murtoluku pienimpään mahdolliseen nimittäjään.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{35}{36}$$

Jaa x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36} tekijöihin. Yleisesti ottaen, kun x^{2}+bx+c on täydellinen neliö, se voidaan aina tekijöihin \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Ota neliöjuuri yhtälön molemmilta puolilta.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Sievennä.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Lisää \frac{7}{6} yhtälön kummallekin puolelle.

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$

Ratkaise muuttujan g suhteen (complex solution)

$$g\in \mathrm{C}$$

$$x=\frac{7+\sqrt{35}i}{6}\text{ or }x=\frac{-\sqrt{35}i+7}{6}$$