Ratkaise f(x)=3x^2-24x+12

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 24 x + 12$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-24x+12=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Korota -24 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 12}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-144}}{2\times 3}$$

Lisää 576 lukuun -144.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{432}}{2\times 3}$$

Ota luvun 432 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Luvun -24 vastaluku on 24.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 24 lukuun 12\sqrt{3}.

$$x=\frac{12\sqrt{3}+24}{6}$$

Jaa 24+12\sqrt{3} luvulla 6.

$$x=2\sqrt{3}+4$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{24±12\sqrt{3}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 12\sqrt{3} luvusta 24.

$$x=\frac{24-12\sqrt{3}}{6}$$

Jaa 24-12\sqrt{3} luvulla 6.

$$x=4-2\sqrt{3}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa 4+2\sqrt{3} kohteella x_{1} ja 4-2\sqrt{3} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-24x+12=3\left(x-\left(2\sqrt{3}+4\right)\right)\left(x-\left(4-2\sqrt{3}\right)\right)$$

Laske

$$3\left(x^{2}-8x+4\right)$$