Ratkaise f(x)=3x^2-15x+9

$$f ( x ) = 3 x ^ { 2 } - 15 x + 9$$

Jaa tekijöihin

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)$$

Vaiheet, joissa käytetään toisen asteen yhtälön ratkaisukaavaa

Toisen asteen polynomi voidaan jakaa tekijöihin käyttämällä muunnosta ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), jossa x_{1} ja x_{2} ovat toisen asteen yhtälön ax^{2}+bx+c=0 ratkaisuja.

$$3x^{2}-15x+9=0$$

Kaikki tyypin ax^{2}+bx+c=0 yhtälöt voidaan ratkaista toisen asteen yhtälön ratkaisukaavalla: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Toisen asteen yhtälön ratkaisukaava antaa kaksi ratkaisua: yhden, kun ± on lisäys, ja toisen sen ollessa vähennys.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Korota -15 neliöön.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 3\times 9}}{2\times 3}$$

Kerro -4 ja 3.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-12\times 9}}{2\times 3}$$

Kerro -12 ja 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-108}}{2\times 3}$$

Lisää 225 lukuun -108.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{117}}{2\times 3}$$

Ota luvun 117 neliöjuuri.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Luvun -15 vastaluku on 15.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Kerro 2 ja 3.

$$x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}, kun ± on plusmerkkinen. Lisää 15 lukuun 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}+15}{6}$$

Jaa 15+3\sqrt{13} luvulla 6.

$$x=\frac{\sqrt{13}+5}{2}$$

Ratkaise nyt yhtälö x=\frac{15±3\sqrt{13}}{6}, kun ± on miinusmerkkinen. Vähennä 3\sqrt{13} luvusta 15.

$$x=\frac{15-3\sqrt{13}}{6}$$

Jaa 15-3\sqrt{13} luvulla 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{13}}{2}$$

Jaa alkuperäinen lauseke tekijöihin yhtälön ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) avulla. Korvaa \frac{5+\sqrt{13}}{2} kohteella x_{1} ja \frac{5-\sqrt{13}}{2} kohteella x_{2}.

$$3x^{2}-15x+9=3\left(x-\frac{\sqrt{13}+5}{2}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{13}}{2}\right)$$

Laske

$$3\left(x^{2}-5x+3\right)$$